求证:cos²a-sin²b=cos(a-b)cos(a+b)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 09:42:30

证明：因为cos2a=cos[(a-b)+(a+b)]=cos(a-b)cos(a+b)-sin(a-b)sin(a+b)
cos2b=cos[(a+b)-(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)＋sin(a+b)sin(a-b)
所以：cos2a+cos2b=cos(a-b)cos(a+b)-sin(a-b)sin(a+b)+cos(a+b)cos(a-b)＋sin(a+b)sin(a-b)
即cos2a+cos2b=2cos(a-b)cos(a+b)
又cos2a=2cos²a-1,cos2b=1-2cos²b
所以：2cos²a-1＋1-2cos²b＝2cos(a-b)cos(a+b)
2cos²a-2cos²b＝2cos(a-b)cos(a+b)
即cos²a-sin²b=cos(a-b)cos(a+b)
等式得证.
再问：为什么cos2a=2cos²a-1
再答：二倍角公式！没学到？那么cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a=cos²a-(1-cos²a)=2cos²a-1
再问：还没学怎么做呢
再答：哦，那就麻烦一点咯：以上相同即cos2a+cos2b=2cos(a-b)cos(a+b) 因为cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a=cos²a-(1-cos²a)=2cos²a-1，而cos2b=cos(b+b)=cosbcosb-sinbsinb=cos²b-sin²b=1-sin²b-sin²b=1-2sin²b 所以：2cos²a-1＋1-2sin²b＝2cos(a-b)cos(a+b) 2cos²a-2sin²b＝2cos(a-b)cos(a+b) 即cos²a-sin²b=cos(a-b)cos(a+b) 等式得证。（注：原证明过程中误把1-2sin²b写成1-2cos²b，见谅！）

求证:cos(a+b)cos(a-b)=cos平方b-sin平方a 数学三角万能公式已知tanα=ab/a²+b²,则（a²+b²）sinαcosα 由cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b cos(a-b)=cos a cos b+sin a cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) 用三角形证明若直线x/a+y/b=1 通过点M（cos a ,sin a ) 则：1/a² + 1/b² ≥1 求证： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b) cos(a-b)cos(b-c)+sin(a-b)sin(b-c)= cos^B-cos^C=sin^A,三角形的形状 Cos(a+b)*cos(a-b)=1/5 求cos ^2-sin^2 若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a 求证sin平方a * sin平方b+cos平方a * cos平方b-1/2cos2a *cos2B=1/2 cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina