用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+(2n)²=(2/3)n(n+1)(2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:28:51
用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+(2n)²=(2/3)n(n+1)(2n+1)
证明:
(1)令n=1,(2×1)²=(2/3)×1×(1+1)×(2×1+1)成立;
(2)假设n=k(1≤k∈Z),等式成立,
即2²+4²+6²+…+(2k)²=(2/3)k(k+1)(2k+1);
则当n=k+1时,
2²+4²+6²+…+(2k)²+[2(k+1)]²
=(2/3)k(k+1)(2k+1)+[2(k+1)]²
=(2/3)(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]
=(2/3)(k+1)[2k²+7k+6)]
=(2/3)(k+1)(k+2)(2k+3)
=(2/3)(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]
等式也成立,得证!
(1)令n=1,(2×1)²=(2/3)×1×(1+1)×(2×1+1)成立;
(2)假设n=k(1≤k∈Z),等式成立,
即2²+4²+6²+…+(2k)²=(2/3)k(k+1)(2k+1);
则当n=k+1时,
2²+4²+6²+…+(2k)²+[2(k+1)]²
=(2/3)k(k+1)(2k+1)+[2(k+1)]²
=(2/3)(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]
=(2/3)(k+1)[2k²+7k+6)]
=(2/3)(k+1)(k+2)(2k+3)
=(2/3)(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]
等式也成立,得证!
用数学归纳法证明:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (n是正整数)
用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup
一到数学计算题已知:1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1
(2²+4²+6²+.+98²+100²)-(1²+3&su
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+
设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明
已知m²-mn=15,mn-n²=-6,求代数式3m²-mn-2n²
已知√m-n +√3m-2n=0,求4m²-mn+6n²-2m²+6mn-10n²
如果m、n是任意给定的正整数(m>n),证明:m²+n²、2mn、m²-n²是勾
已知(m-1)²+|6m+3n|=0,求(4m²-mn-6n²)-2(m²-3m
1 2 3 4 1=1² 1+3=2² 3+6=3² 6+10=4²用含n的式子
已知,m≠n且满足m²-2m=1 n²-2n=1,求代数式2m²+4n²-4n+