在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠B的三等分线交BC上的高AD于M、N,又CN的延长线交AB于E.求EM∥BN.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 20:40:32
在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠B的三等分线交BC上的高AD于M、N,又CN的延长线交AB于E.求EM∥BN.
如图,作BN的延长线,交AC于F ,连接MF
易知△ABC是等腰直角三角形,BM、BN 是∠B的三等分线
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC= 15°
∵AB= AC AD⊥BC
∴ BD= DC ,∠BDN = ∠ CDN =Rt∠
又∵ND=ND
∴△BND ≌△CND
∴∠NBD=∠NCD=15° ,BN =NC
∴∠ENB= 30°
又∵在△ABF中,∠ABF =30° ∠BAF = 90°
∴∠AFB= 60°
∵在△ABF中,BM平分∠ABF,AN 平分∠BAF
∴M点是△ABF的内心
∴FM平分∠BFA
∴∠MFB= 30°
∴∠MFB= ∠ENB
∴EC∥MF
∵∠NBD=15° ∠NDB= 90°
∴∠MNF=∠BND = 75°
∴△MNF中,∠MFN=30°
∴∠NMF=∠MNF= 75°
∴MF= NF
又∵NF = EN ( BF- BN = CE-CN)
∴EN=MF
又∵EN∥MF
∴四边形ENFM 是平行四边形 (其实是菱形)
∴EM∥BN
易知△ABC是等腰直角三角形,BM、BN 是∠B的三等分线
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC= 15°
∵AB= AC AD⊥BC
∴ BD= DC ,∠BDN = ∠ CDN =Rt∠
又∵ND=ND
∴△BND ≌△CND
∴∠NBD=∠NCD=15° ,BN =NC
∴∠ENB= 30°
又∵在△ABF中,∠ABF =30° ∠BAF = 90°
∴∠AFB= 60°
∵在△ABF中,BM平分∠ABF,AN 平分∠BAF
∴M点是△ABF的内心
∴FM平分∠BFA
∴∠MFB= 30°
∴∠MFB= ∠ENB
∴EC∥MF
∵∠NBD=15° ∠NDB= 90°
∴∠MNF=∠BND = 75°
∴△MNF中,∠MFN=30°
∴∠NMF=∠MNF= 75°
∴MF= NF
又∵NF = EN ( BF- BN = CE-CN)
∴EN=MF
又∵EN∥MF
∴四边形ENFM 是平行四边形 (其实是菱形)
∴EM∥BN
△ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F
如图甲,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=400,求∠NMB
如图甲,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40°.
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB,AC的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,交AC于F,BC于N,求证B
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
1.如图所示,已知在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,NE⊥AD于M,交BC的延长线于N,分别交AB,AC于点E,F,
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=B
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线
在△ABC中 AB=AC 角A=120°AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F求
已知在△ABC中,BC的中垂线DE,交∠BAC的平分线于点E,作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,求证:AB=AC+2M
如图 在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E;AC的垂直平分线交BC于N,交A