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如图,单位正方形ABCD被EF,GH分成相等的矩形,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 17:50:58
如图,单位正方形ABCD被EF,GH分成相等的矩形,
试问:是否存在另外的分法,既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形,又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和.最好有图!
如图,单位正方形ABCD被EF,GH分成相等的矩形,
如图,OB=﹙1/2﹚/sinα    ∴AO+OB=1/sinα
OC=1-[﹙1/3﹚+﹙1/4﹚cotα]=2/3-cosα/﹙4sinα﹚
AO+BO+CO=2/3+﹙4-cosα﹚/﹙4sinα﹚
﹙d/dα﹚[﹙4-cosα﹚/﹙4sinα﹚]=0  得到 cosα=1/4
此时﹙4-cosα﹚/﹙4sinα﹚=√15/4≈0.968   [最小值]
AO+BO+CO=2/3+√15/4<1+2/3.

[用到微积分求极值,高中学生能够看懂.谢谢!]