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正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF求证AF⊥DE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:47:34
正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF求证AF⊥DE
正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF求证AF⊥DE
证明:连接DE、AF交于点G
因为四边形ABCD是正方形,
所以AD=AB,∠DAB=∠ABC,
又因为AE=BF.
所以△DAE全等于△ABF.
∠DEA=∠AFB,∠ADE=∠BAF
∠BAF+∠DEA=∠BAF+∠AFB=90°
所以∠AGE=90°
所以AF⊥DE