正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 04:35:02

正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.
题已知改成DF于AC的关系，图中点G改为N。

连接CM、CN
BM=DN,BC=CD,∠CBM=∠CDG=90°
所以△CBM≌△CDN
所以CM=CN ∠BCM=∠DCN
90°=∠BCD=∠BCM+∠MCD=∠DCN+∠MCD=∠MCG
所以△MCN是等腰直角三角形
E是MN中点,所以CE⊥MN,CE/CM=1/√2
而∠ECF+∠ECD=∠DCF=45°,∠ECF+∠ACM=∠ECM=45°
所以∠DCE=∠ACM,而CE/CM=1/√2=CD/AC
所以△ACM∽△DCE
所以∠CDE=∠CAB=45°
所以∠CDE+∠DCF=45°+45°=90°
所以DF⊥AC
再问：有没有可以不用相似的方法
再答：可以这么做证到△MCN是等腰直角三角形 E是MN中点，所以CE⊥MN，且CE=ME=NE 而E也是直角三角形MAN的斜边MN的中点，所以AE=EM=EN 所以AE=CE 又AD=CD，DE=DE 所以△ADE≌△CDE 所以∠CDE=∠ADE 而∠CDE+∠ADE=90° 所以∠CDE=∠ADE=45° 所以∠DFC=180°-(∠FCD+∠FDC)=180°-(45°+45°)=90° 所以DF⊥AC

（2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，在△ABC中,点D在CA的延长线上且AD=1/2AC,E为BC的中点,DE交AB于F,过F引直线MN垂直DE,P为MN上如图,E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点,EF‖AC,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,F是BC延长线上的一点,垂足为M,EF交AB于点P,交CB的延长线于点F. 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ E,F,分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,EF∥AC,G在AD的延长线上,且AG=AD,GE的延长线交DF于H. 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线点F,点G在边BC上,且角GDF= 如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证：CD=BF 已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF 如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论：在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,E点在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于F,求证：DF平行B