已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 10:37:55

已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．
求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．

证明：（1）在矩形ABCD中，
∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
∵F为DE中点，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠DCF，
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，
即∠ADF=∠BCF；
（2）连接BF，

∵BE=BD，F为DE的中点，
∴BF⊥DE，
∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，
在△AFD和△BFC中

AD＝BC
∠ADF＝∠BCF
CF＝DF，
∴△ADF≌△BCF，
∴∠AFD=∠BFC，
∵∠AFD+∠BFA=90°，
∴∠BFC+∠BFA=90°，
即∠AFC=90°，
∴AF⊥FC．

百度 1.已知：如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF.求证：AF⊥CF.2 如图所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，且BF=BC，E为AF中点，CF=CA．求证：BE⊥DE．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小．在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,求证AF=CF 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是矩形一个几何问题如图自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长CE至F,使CF=BD,连接AF,求∠BAF的大小在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2 BC,连接DE,CF. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE求证四边形ABCD是矩形如图,在矩形ABCD中,E、F在BC上,BE=CF,求证AF=DE. 如图.在平行四边形ABCD中.F是AD的中点,延长BC到点E.使CE＝½BC.连接DE.CF.若AB＝4,AD 如图,在矩形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证（1）△ABF≌△DCE.（2）△ 如图，平行四边形ABCD中，CF⊥BD，且CF=BD，连接AF，E为AF中点，连接EB、ED，判断△EBD的形状，并证明