神马作文网一道高一的数学题（关于向量）（四）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 04:14:01
一道高一的数学题（关于向量）（四）
20.设向量a=(cos3x,sin3x),b=(cosx,-sinx）,x∈[0,π/2],函数f(x)=|a+b|.
求(1)函数f(x)的解析式(用分段函数表示)
(2)函数g(x)=cos4x-2f(x)的值域
20.设向量a=(cos3x,sin3x),b=(cosx,-sinx）,x∈[0,π/2],函数f(x)=|a+b|.
求(1)函数f(x)的解析式(用分段函数表示)
(2)函数g(x)=cos4x-2f(x)的值域
(1)f(x)=|a+b|=√(cos3x+cosx)^2+(sin3x-sinx)^2
=√(2+2cos4x) x∈[0,π/2]
(2)g(x)=cos4x-2f(x)=cos4x-2√(2+2cos4x)
设√(2+2cos4x)=t 则t∈[0,2]
g(x)=(t^2-2)/2 -2t=(t-2)^2/2 -3
所以,g(x)∈[-3,-1]
=√(2+2cos4x) x∈[0,π/2]
(2)g(x)=cos4x-2f(x)=cos4x-2√(2+2cos4x)
设√(2+2cos4x)=t 则t∈[0,2]
g(x)=(t^2-2)/2 -2t=(t-2)^2/2 -3
所以,g(x)∈[-3,-1]