一道关于数列的题,数列{an}是非常数列,且满足a(n+1)+a(n-1)=2a(n),(n属于1,2,3.),设有函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 00:28:33
一道关于数列的题,
数列{an}是非常数列,且满足a(n+1)+a(n-1)=2a(n),(n属于1,2,3.),设有函数f(x)=a0*C(8,8)*(1-x)^8+a1*C(8,7)*x*(1-x)^7+a2*C(8,6)*x^2*(1-x)^6+a3*C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a8*C(8,0)*x^8,求这个函数的次数.8次,7次,0次,1次.
C(8,7)为排列组合那块的组合.
数列{an}是非常数列,且满足a(n+1)+a(n-1)=2a(n),(n属于1,2,3.),设有函数f(x)=a0*C(8,8)*(1-x)^8+a1*C(8,7)*x*(1-x)^7+a2*C(8,6)*x^2*(1-x)^6+a3*C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a8*C(8,0)*x^8,求这个函数的次数.8次,7次,0次,1次.
C(8,7)为排列组合那块的组合.
f(x)是1次多项式.
由a(n+1)+a(n-1)=2a(n)可知数列{an}是等差数列,设公差为d,
f(x)=a0*C(8,8)*(1-x)^8+a1*C(8,7)*x*(1-x)^7+a2*C(8,6)*x^2*(1-x)^6+a3*C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a8*C(8,0)*x^8
=a0*C(8,8)*(1-x)^8+(a0+d)*C(8,7)*x*(1-x)^7+(a0+2d)*C(8,6)*x^2*(1-x)+...+(a0+8d)*C(8,0)*x^8
=a0(C(8,8)*(1-x)^8+C(8,7)*x*(1-x)^7+C(8,6)*x^2*(1-x)+...+C(8,0)*x^8)
+d(C(8,7)*x*(1-x)^7+2C(8,6)*x^2*(1-x)^6+3C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+8C(8,0)*x^8)
=a0((1-x)+x)^8+8xd(C(7,7)*(1-x)^7+C(7,6)*x*(1-x)^6+C(7,5)*x^2*(1-x)^5+...+C(7,0)*x^7) (这里用到组合恒等式kC(8,8-k)=8C(7,8-k))
=a0+8xd((1-x)+x)^7=a0+8xd,即
f(x)=8xd+a0.由d不等于零可知f(x)是1次多项式.
由a(n+1)+a(n-1)=2a(n)可知数列{an}是等差数列,设公差为d,
f(x)=a0*C(8,8)*(1-x)^8+a1*C(8,7)*x*(1-x)^7+a2*C(8,6)*x^2*(1-x)^6+a3*C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a8*C(8,0)*x^8
=a0*C(8,8)*(1-x)^8+(a0+d)*C(8,7)*x*(1-x)^7+(a0+2d)*C(8,6)*x^2*(1-x)+...+(a0+8d)*C(8,0)*x^8
=a0(C(8,8)*(1-x)^8+C(8,7)*x*(1-x)^7+C(8,6)*x^2*(1-x)+...+C(8,0)*x^8)
+d(C(8,7)*x*(1-x)^7+2C(8,6)*x^2*(1-x)^6+3C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+8C(8,0)*x^8)
=a0((1-x)+x)^8+8xd(C(7,7)*(1-x)^7+C(7,6)*x*(1-x)^6+C(7,5)*x^2*(1-x)^5+...+C(7,0)*x^7) (这里用到组合恒等式kC(8,8-k)=8C(7,8-k))
=a0+8xd((1-x)+x)^7=a0+8xd,即
f(x)=8xd+a0.由d不等于零可知f(x)是1次多项式.
求一道很简单的数列题数列{a}满足an=(n^2+n+1)/3求an+1
有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n)
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足
一道高三数列题哦已知数列{an}满足2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)且a1=1,求数列{an}的
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
若数列{an}中,a1=3,且a(n+1)=an^2(n属于N*) 则数列{an}的通向公式为?
已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+a3+.+a(n-1)-an=-1(n≥2且n属于N+).
已知数列{an}中,a1=3,且满足a(n+1)-3an=2x3^n(n属于N*)
在数列{An}中,An小于0(n属于正整数),数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1A
高中数列难题.设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5
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