神马作文网LC振荡频率公式“2TT根号LC分之一”是怎么推导出来的呢?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 04:55:48
LC振荡频率公式“2TT根号LC分之一”是怎么推导出来的呢?
设t=0时,电容器带电量原本为Q0,电容为C,电感自感系数为L.
考察一个周期内的某时刻t,电容器带电量为Q,电流为I
有I=-dQ/dt,自感电动势E=-LdI/dt=Ld2Q/dt2
电容端电压为U=Q/C
由回路方程有：
Q/C+Ld2Q/dt2=0
令dQ/dt=K ①
则d2Q/dt2=dK/dt
有：
Q/C+LdK/dt=Q/C+LKdK/dQ=0
所以：-Q=LCKdK/dQ,-∫QdQ=LC∫KdK
代入初始条件,Q02-Q2=LCK2
开方代入①
得LC*dQ/dt=√(Q02-Q2)
所以LC∫dQ/√(Q02-Q2)=∫dt
LC*arcsin(Q/Q0)=t+π/2
整理得
电容器任意时刻t的带电量Q=Q0cos[t/√(LC)]
角频率ω=1/√(LC)=2πf
所以频率f=1/[2π√(LC)]
所以周期T=2π√(LC)
所以任意时刻回路中的电流I=-dQ/dt=Um√(C/L)cos[t/√(LC)]
再问： “代入初始条件“那里不是积分得出-Q2=LCK2吗？
考察一个周期内的某时刻t,电容器带电量为Q,电流为I
有I=-dQ/dt,自感电动势E=-LdI/dt=Ld2Q/dt2
电容端电压为U=Q/C
由回路方程有：
Q/C+Ld2Q/dt2=0
令dQ/dt=K ①
则d2Q/dt2=dK/dt
有：
Q/C+LdK/dt=Q/C+LKdK/dQ=0
所以：-Q=LCKdK/dQ,-∫QdQ=LC∫KdK
代入初始条件,Q02-Q2=LCK2
开方代入①
得LC*dQ/dt=√(Q02-Q2)
所以LC∫dQ/√(Q02-Q2)=∫dt
LC*arcsin(Q/Q0)=t+π/2
整理得
电容器任意时刻t的带电量Q=Q0cos[t/√(LC)]
角频率ω=1/√(LC)=2πf
所以频率f=1/[2π√(LC)]
所以周期T=2π√(LC)
所以任意时刻回路中的电流I=-dQ/dt=Um√(C/L)cos[t/√(LC)]
再问： “代入初始条件“那里不是积分得出-Q2=LCK2吗？