在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是棱CD上中点,P是棱AA1中点,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:26:59
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是棱CD上中点,P是棱AA1中点,
(1)求证:PD∥面AB1E;
(2)求三棱锥B-AB1E的体积.
(1)求证:PD∥面AB1E;
(2)求三棱锥B-AB1E的体积.
(1)取AB1中点Q,连接PQ,
∵△AA1B1中,PQ为中位线,
∴PQ
∥
.
1
2A1B1,…(2分)
又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD中点,
∴DE
∥
.
1
2A1B1,…(4分)
∴PQ
∥
.DE,得四边形PQDE为平行四边形,可得PD∥QE…(6分)
∵QE⊂平面AB1E,PD⊄平面AB1E,
∴PD∥面AB1E;…(8分)
(2)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABE,
∴BB1为三棱锥B1-ABE高,BB1=2…(10分)
∵四边形ABCD为正方形,∴S△ABE=
1
2 SABCD=2…(12分)
故三棱锥B-AB1E的体积为
VB-AB1E=VB1-ABE=
1
3S△ABE•BB1=
4
3…(14分)
∵△AA1B1中,PQ为中位线,
∴PQ
∥
.
1
2A1B1,…(2分)
又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD中点,
∴DE
∥
.
1
2A1B1,…(4分)
∴PQ
∥
.DE,得四边形PQDE为平行四边形,可得PD∥QE…(6分)
∵QE⊂平面AB1E,PD⊄平面AB1E,
∴PD∥面AB1E;…(8分)
(2)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABE,
∴BB1为三棱锥B1-ABE高,BB1=2…(10分)
∵四边形ABCD为正方形,∴S△ABE=
1
2 SABCD=2…(12分)
故三棱锥B-AB1E的体积为
VB-AB1E=VB1-ABE=
1
3S△ABE•BB1=
4
3…(14分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,E是棱AA1上任意一点,F是CD的中点.若AF平
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,F是BD的中点,G在棱长CD上,且CG=1/4CD,E是C1G的中点,求
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形
(2014•南昌模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是边AA1、CC1上的中点,点M是BB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证:BF⊥面ADE
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=四分之一DC,F为C1G的中点,求E
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点.求过C,D1,M的平面截正方体所得截面地面积
在正方体ABCD~A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为