神马作文网（2009•岳阳一模）阅读下面材料，再回答问题．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/06 22:25:36
（2009•岳阳一模）阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x4
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．
又如：f（x）=2x3-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x2+1②y＝
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x4
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．
又如：f（x）=2x3-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x2+1②y＝
| 5 |
x
 问题1：①y=（-x）2+1=x2+1，
∴①是偶函数； ②y= 5 (−x)3=- 5 x3， ∴②是奇函数； ③y= −x+1≠ x+1≠- x+1， ∴③既不是奇函数，也不是偶函数； ④y=-x+ 1 −x=-（x+ 1 x）， ∴④是奇函数； ⑤y=（-x）-2-2|-x|=x-2-2|x|， ∴⑤是偶函数， 故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；…（4分） 问题2：证明：④∵当x≠0时， f（-x）=-x+ 1 −x=-（x+ 1 x）=-f（x）， ∴y=x+ 1 x是奇函数， ⑤∵f（-x）=（-x）-2-2|-x|=x-2-2|x|=f（x）， ∴y=x-2-2|x|是偶函数． |