各项都为正数的等比数列{an},前n项和为A,前n项的积为B,前n项的倒数为C 求证：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 18:49:32

各项都为正数的等比数列{an},前n项和为A,前n项的积为B,前n项的倒数为C 求证：
各项都为正数的等比数列{an},前n项和为A,前n项的积为B,前n项的倒数为C 求证：B^2=(A/C)^n

设{an}公比为q A=a1+a2+...+an=a1+a1q+...+a1q^(n-1)=a1×[1+q+...+q^(n-1)] C=1/a1+1/a2+...+1/an=1/a1+1/a1q+...+1/a1q^(n-1)=1/a1q^(n-1)×[1+q+...+q^(n-1)] ∴A/C=a1/[1/a1q^(n-1)]=a1×a1q^(n-1)=a1×q^(n-1) ∴(A/C)^n=a1^2n×q^n(n-1) B=a1×a1q×...×a1q^(n-1)=a1^n×q^[1+...+(n-1)]=a1^n×q^[n(n-1)/2] ∴B^2=a1^2n×q^n(n-1) 即B^2=(A/C)^n

求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列首项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{an^2/a(n+1)}的前n项和为Tn,且对一切正整数n都有Sn 已知数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，且Sn=a 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1 一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为（）一个等比数列前n项和为sn,前n项的倒数和为Tn,则前n项之积为已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn a1=2 S3=14 求an的通项公式 \已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3 {an} 的各项均为正数,a1 = 3 ,前 n 项和为 Sn ,{bn} 为等比数列,b1 = 1 且 b2*s2 = 等差数列｛an｝的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,｛bn｝为等比数列,b1=1,且b2S2=64,