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如图,BD,AH分别是△ABC的高,求证:A、B、H、D四点共圆.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 10:13:22
如图,BD,AH分别是△ABC的高,求证:A、B、H、D四点共圆.
如图,BD,AH分别是△ABC的高,求证:A、B、H、D四点共圆.
证明:取AB的中点O,连接DO、HO,
∵BD,AH分别是△ABC的高,
∴△DAB和△HAB都是直角三角形,且它们的斜边都是AB,
∵点O为斜边中点,
∴DO=HO=
1
2AB=AO=BO,
也就是说,点D、H、B在以O为圆心、OA为半径的圆上,
即点D、H、B、A都在以O为圆心、以OA为半径的圆上,
故可得:A、B、H、D四点共圆.