求解∫(x^b-x^a)/lnx dx在(a,b)上的定积分
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:27:47
求解∫(x^b-x^a)/lnx dx在(a,b)上的定积分
此题需利用含参积分的相关知识来解
由于被积函数的原函数比较难求
故将1元积分增加参量成为2元积分 再交换积分顺序得出答案
将x看作常数 那么(x^b-x^a)/lnx =∫x^y dy 积分上下限为(a,b)
那么∫(x^b-x^a)/lnx dx=∫∫x^y dydx
交换积分顺序 就是先对x积分 把y看成常数
(兄弟 怀疑你把原始积分的上下限搞错了 应该是(0,1)吧)
原式=∫∫x^y dxdy=∫1/(y+1)dy
再对y积分得 上式=ln((b+1)/(a+1))
你可以百度一下“含参积分”的学习资源 这道题是经典例题
由于被积函数的原函数比较难求
故将1元积分增加参量成为2元积分 再交换积分顺序得出答案
将x看作常数 那么(x^b-x^a)/lnx =∫x^y dy 积分上下限为(a,b)
那么∫(x^b-x^a)/lnx dx=∫∫x^y dydx
交换积分顺序 就是先对x积分 把y看成常数
(兄弟 怀疑你把原始积分的上下限搞错了 应该是(0,1)吧)
原式=∫∫x^y dxdy=∫1/(y+1)dy
再对y积分得 上式=ln((b+1)/(a+1))
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∫ x(x-a)(b-x)dx 定积分(上b下a),如何计算
用定积分定义计算1/(x^2)在(a,b)上的定积分!
定积分证明题:f(x)在闭区间a到b上连续,求证:,∫b到a f(x)dx=,∫b到a f(a+b-x)dx
定积分的证明设函数f(x)在[a,b]上连续且单调递增,求证:∫[b,a] xf(x)dx≥[(a+b)/2]∫[b,a
设f(x)=ax+b-2√x在[1,3]上f(x)>=0,若定积分∫(1→3)f(x)dx取得最小值时则a和b的值为()
求定积分∫√((x-a)(b-x))dx(b>a) 积分上限为b,积分下限为a
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
f(x)在(a,b)定积分一下是不是就相当于在(a,b)之间f(dx)•dx的和
定积分 ∫√x(根X)lnx dx
计算定积分: ∫ lnx/x dx
定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫(b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒
定积分 从b 到 a 求 d∫ sin(x^2)dx/dx