已知函数f(x)=x-x^-1若不等式f(2^x+3 +2^a)2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:37:57
已知函数f(x)=x-x^-1若不等式f(2^x+3 +2^a)2
函数f(x)=x-x^(-1)=x-1/x
x>0时,x递增,1/x递减,-1/x递增
∴f(x)=x-1/x是(0,+∞)的增函数
∵2^(x+3) +2^a>0,4^(x+1) +2^(2a-1)>0
f(2^(x+3) +2^a)0)
需g(t)min>0,
∵对称轴为t=1
∴t=1时,g(t)min=2^(2a-1)-2^a -4>0
即 1/2* 2^(2a)-2^a-4>0
2^(2a)-2*2^a-8>0
(2^a-4)(2^a+2)>0
∵2^a+2>0,
∴2^a>4,∴a>2
∴实数a的取值范围是a>2
x>0时,x递增,1/x递减,-1/x递增
∴f(x)=x-1/x是(0,+∞)的增函数
∵2^(x+3) +2^a>0,4^(x+1) +2^(2a-1)>0
f(2^(x+3) +2^a)0)
需g(t)min>0,
∵对称轴为t=1
∴t=1时,g(t)min=2^(2a-1)-2^a -4>0
即 1/2* 2^(2a)-2^a-4>0
2^(2a)-2*2^a-8>0
(2^a-4)(2^a+2)>0
∵2^a+2>0,
∴2^a>4,∴a>2
∴实数a的取值范围是a>2
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已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|解不等式f(x)>5!