平面共线向量定理与空间共线向量定理一样吗?为什么平面向量定理中b=λa的λ是唯一的,而空间的却不是?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:31:09

平面共线向量定理与空间共线向量定理一样吗?为什么平面向量定理中b=λa的λ是唯一的,而空间的却不是?
我们的课本关于这两个定理叙述如下
1.平面内,向量b与向量a(a≠0)共线的充要条件是:有且只有一个实数λ使得b=λa
2.对于空间任意两个向量a,b(b≠0)a‖b的充要条件是存在实数λ,使b=λa
为什么第二个定理中不是唯一（有且只有）的?

因为空间中向量平行但是属于不同方向的向量很多.
比如说空间中某一个向量平行于xoy平面,那么在xoy平面中,会有一排向量都是与它平行的,你只要找到1个λ就可以说明平行,但实际上平行的向量非常多.
平面上就不一样,平面上的向量可以平移,平移后的向量是同一个向量,所以λ是唯一的.空间向量的平移必须在某一个平面内

平面向量基本定理中为什么是两个不共线的向量(e1和e2可以共线吗）共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ,使得 b=λa. 平面向量共线定理证明平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA（向量）=X OB(向量）+Y OC（向共线向量的定理是什么? 共线向量定理的应用求平面向量共线定理的反证明过程高一数学题：关于平行向量（共线向量）,平面向量的基本定理的问向量共线定理的证明中先证明了：若向量a（向量a的模不为0）与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下向量的共线定理：向量a(a≠0)于b共线,当且仅当有唯一一个实数λ.使b=λa.（a.b.0都是向量）关于平面向量基本定理我想问的是为社么基底不共线呢,共线会怎么样共线向量定理空间向量定理证明如何证明向量a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3的λ1 λ2 λ3是唯一的?e1 e2 e3是单