如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:19:50
如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB; (2)求当△ABC面积的最大值; (3)当△ABC面积最大时,在直线MN上找一点P, 使得EP+FP的值最小,求出这个最小值.(结果可保留根号)
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1)过C作CD⊥AB,垂足为D,
所以∠CDA=90
所以∠CAB+∠CAD=90°
因为∠CAE=90
所以∠MAE+∠CAB=90
所以∠MAE=∠ACD
因为EM⊥AB
所以∠EMA=∠CDA,
因为AE=AC
所以△AEM∽△CAD
所以EM=AD
同理FN=BD
所以EM+FN=AD+BD=AB
2)
构造如图所示的圆,AB弧所对的圆周角为45°
当C距离AB最远时,△ABC面积最大,
因为∠CAB=45°
所以∠AOB=90
因为AB=1,
所以等腰直角三角形OAB中,OA=√2/2,OD=AD=1/2,
所以CD=r+OD=OA+OD=√2/2+1/2
所以△ABC面积=(1/2)*AB*CD=(√2+1)/4
3)
作E,F关于MN的对称点E'.F',A连E'F',EF'
由两点之间线段最短,得此时EF'与MN的交点就是点O,PE+PF最短
在直角三角形EE'F'中,EE'=EM+ME'=EM+NF'=EM+FN=AB=1,
E'F'=MN=MA+AB+BN=2CD+AB==√2+1+1=√2+2
由勾股定理,解得EF'=√(7+4√2)
所以PE+PF的最小值为√(7+4√2)
所以∠CDA=90
所以∠CAB+∠CAD=90°
因为∠CAE=90
所以∠MAE+∠CAB=90
所以∠MAE=∠ACD
因为EM⊥AB
所以∠EMA=∠CDA,
因为AE=AC
所以△AEM∽△CAD
所以EM=AD
同理FN=BD
所以EM+FN=AD+BD=AB
2)
构造如图所示的圆,AB弧所对的圆周角为45°
当C距离AB最远时,△ABC面积最大,
因为∠CAB=45°
所以∠AOB=90
因为AB=1,
所以等腰直角三角形OAB中,OA=√2/2,OD=AD=1/2,
所以CD=r+OD=OA+OD=√2/2+1/2
所以△ABC面积=(1/2)*AB*CD=(√2+1)/4
3)
作E,F关于MN的对称点E'.F',A连E'F',EF'
由两点之间线段最短,得此时EF'与MN的交点就是点O,PE+PF最短
在直角三角形EE'F'中,EE'=EM+ME'=EM+NF'=EM+FN=AB=1,
E'F'=MN=MA+AB+BN=2CD+AB==√2+1+1=√2+2
由勾股定理,解得EF'=√(7+4√2)
所以PE+PF的最小值为√(7+4√2)
如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45度,AB=1.分别以AB为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和
在ΔABC中,以B,C为直角顶点,以AB,AC为直角边向三角形外分别作等腰直角三角形ABD和直角三角形ACE,过BC边的
如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△
如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,O为AB的中点,点D为AB边上任意一点,以D为顶点作等腰直角△DEF
如图,△ABC中,∠ACB=90°.分别以AC,BC为直径向△ABC外作半圆,再以AB为斜边向△ABC外作等腰直角三角形
已知:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD
如图,以△ABC的边AB和AC为腰,分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,其中∠DAB=∠EAC=90°
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥C
以三角形abc的边ab.ac为直角边在三角形abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace
(2012•莆田模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.
如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD