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已知△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE‖AB,BE交AD、AC于F、G

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:55:55
已知△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE‖AB,BE交AD、AC于F、G
如图,已知△ABC中,AB=AC,D为BC中点,CE‖AB,BE交AD,AC于F,G,求证:BF²=FG·FE.



已知△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE‖AB,BE交AD、AC于F、G
连接FC,由于D是等腰三角形底边中点,所以AD是中垂线
故三角形BFC也是等腰三角形
于是∠FBC=∠FCB,由于∠ABC=∠ACB
则,∠ABF=∠ACF,
同时CE‖AB,则∠BEC=∠ABF,所以∠ABF=∠ACF,再加上公共角∠EFC
则三角形FGC与三角形FEC相似
FC/FG=FE/FC,则FC²=FG·FE,再有等腰三角形知道FC=BF
故BF²=FG·FE.