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若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 09:59:49
若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I
若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I
A是埃尔米特矩阵说明A^H=A
A是酉矩阵说明(A^H)A=I
结合上两式有A²=I,或(A+I)(A-I)=0
A是正定的说明A的特征值全是正实数,即-1不是A的特征值,
∴|-I-A|≠0,或|I+A|≠0,即(A+I)可逆
于是A-I=(A+I)^(-1)0=0,即A=I
设A,B是正定埃尔米特矩阵,若AB是埃尔米特矩阵,证明AB正定. A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵 证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵 证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵 若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵 若A与B是合同矩阵,请问能否证明如A是正定矩阵,B也是正定矩阵 关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为 若A为n阶可逆矩阵,证明A^(-1)A是正定矩阵 设A为n阶实矩阵,证明若A非退化,则A'A是正定矩阵. 证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵