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正整数x,y满足x^2=2y^2+1,证明x是奇数,y是偶数

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 05:33:06
正整数x,y满足x^2=2y^2+1,证明x是奇数,y是偶数
正整数x,y满足x^2=2y^2+1,证明x是奇数,y是偶数
证：
2y^2包含因子2,因此2y^2为偶数,2y^2+1为奇数.x^2为奇数,只有奇数的平方才是奇数,因此x为奇数.
2y^2=x^2-1=(x+1)(x-1) 平方差公式
x为奇数,x+1,x-1均为偶数,即x+1,x-1都能被2整除,因此(x+1)(x-1)能被4整除,又2y^2除了y以外,只有因子2,因此y^2中包含因子2,这样才能被4整除,即y^2是偶数,只有偶数的平方是偶数,因此y是偶数.
设p是奇数,则方程2xy=p(x+y)满足x＜y的正整数解是 已知x、y是正整数,且满足3x+2y=17.试求x、y的值. 已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x^2y +xy^2=880,求x^2+y^2的值 已知正整数x,y满足2∧x 49=y,求x,y值 正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值 麻烦解下题:已知正整数x,y满足条件2/x+1/y=a[其中,A是正整数,且X 若二元一次方程组3x-2y＝1的解为正整数,则x的值为A奇数B偶数C奇数和偶数D0 设正整数x不等于y,且满足1/x+1/y=2/5,则x^2+y^2的值是 若关于x y的二元一次方程 2x+y=1-m x+2y=8 的解满足xy为正整数m的值是--------- 已知x和y是正整数,且满足xy+x+y=71,x^2+xy^2=880求x^2+y^2的值 1.k是奇数,求证:不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k 若x,y是整数,那么x*y*(x+y)是奇数还是偶数?