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已知:如图②若AE为△ABC的角平分线,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D,求证

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:33:26
已知:如图②若AE为△ABC的角平分线,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D,求证

∠EFD=(∠C-∠B)/2

已知:如图②若AE为△ABC的角平分线,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D,求证
证明:过点A作AH⊥BC于H
∵∠BAC=180-(∠B+∠C),AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AH⊥BC
∴∠AHC=90
∴∠CAH+∠C=90
∴∠CAH=90-∠C
∴∠HAE=∠CAE-∠CAD=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
∵AH⊥BC,FD⊥BC
∴FD∥AH
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2