神马作文网如图，射线AM∥BN，∠A=∠B=90°，点D、C分别在AM、BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合），E是AB边上
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 02:17:26
如图，射线AM∥BN，∠A=∠B=90°，点D、C分别在AM、BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A、B重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．
（1）证明：∵DE⊥EC，
∴∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠A=∠B=90°，
∴∠AED+∠EDA=90°，
∴∠BEC=∠EDA（4分），
∴△ADE∽△BEC；
（2）△AED的周长=AE+AD+DE=a+m，BE=a-m
设AD=x，则DE=a-x（7分），
∵∠A=90°，
∴DE2=AE2+AD2
即a2-2ax+x2=m2+x2
∴x＝
a2−m2
2a，
由（1）知△ADE∽△BEC，
∵
△ADE的周长
△BEC的周长＝
AD
BE＝
a2−m2
2a
a−m＝
a+m
2a，
∴△BEC的周长=
2a•△ADE的周长
a+m＝2a，
∴△BEC的周长与m的值无关．
∴∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠A=∠B=90°，
∴∠AED+∠EDA=90°，
∴∠BEC=∠EDA（4分），
∴△ADE∽△BEC；
（2）△AED的周长=AE+AD+DE=a+m，BE=a-m
设AD=x，则DE=a-x（7分），
∵∠A=90°，
∴DE2=AE2+AD2
即a2-2ax+x2=m2+x2
∴x＝
a2−m2
2a，
由（1）知△ADE∽△BEC，
∵
△ADE的周长
△BEC的周长＝
AD
BE＝
a2−m2
2a
a−m＝
a+m
2a，
∴△BEC的周长=
2a•△ADE的周长
a+m＝2a，
∴△BEC的周长与m的值无关．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥
如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE=
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一动点（与A、B不重合），将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点（与A、B不重合）,将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C
已知直角三角形ABC中,＜C=90°,＜ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点（不与点B和C点重合
如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B
如图10△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数)点C在AB边上运动且不与A,B重合,过
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动（D不与B、C重合）,连接AD,作∠ADE=
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 （不与A、C重合）,DE⊥直线
如图,在三角形ABC中,AB=5,AC=7.点D在AB上由A向B移动（C,D不与A,B重合）,过B,C,D三点做一个圆交