F为y^2=4x焦点,A,B,C为其上三点,FA+FB+FC＝0,OFA,OFB,OFC的面积为S1,S2,S3,求（S

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:00:44

F为y^2=4x焦点,A,B,C为其上三点,FA+FB+FC＝0,OFA,OFB,OFC的面积为S1,S2,S3,求（S1）2+（S2）2+（S3）
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,O为坐标原点,若向量FA+向量FB+向量FC＝向量0,三角形OFA,OFB,OFC的面积分别为S1,S2,S3,则（S1）^2+（S2）^2+（S3）^2D的值是（____)?
A,9 B,6 C,4 D,3
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依题设设A,B,C三点的坐标分别为A(y1^2/4,y1),B(y2^2/4,y2),C(y3^2/4,y3),因为抛物线的焦点为F(1,0),所以向量FA+向量FB+向量FC
=((y1^2/4)-1,y1)+((y2^2/4)-1,y2)+((y3^2/4)-1,y3)
=([(y1^2+y2^2+y3^2)/4]-3,y1+y2+y3)
=(0,0)
所以[(y1^2+y2^2+y3^2)/4]-3=0,解得y1^2+y2^2+y3^2=12
因为三个三角形同底OF=1,所以（S1）^2+（S2）^2+（S3）^2
=（1/4）*(y1^2+y2^2+y3^2)
=12/4=3
故选D.

设F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则/FA/+/FB/+/ 设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为抛物线上的三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+| 设F为抛物线y2=4X的焦点.A.B.C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=O.则∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=? 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点,若FA（向量）+FB（向量）+FC（向量）=0（向量） 1.设F为抛物线 y^2=4x 的焦点,A、B、C为抛物线上3点,若FA＋FB＋F＝0 （是向量）则|FA|+|FB| 已知C为y^2=2PX（P大于0）的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0 若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OF 已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B为该抛物线上两点,若向量FA＋2FB＝0,则｜FA｜＋2｜FB｜＝______ 已知直线y=k[x+2][k>0]与抛物线C：y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若｜FA｜=2｜FB｜,求已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f