如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=75°,点I是两条角平分线的交点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:24:01
如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=75°,点I是两条角平分线的交点.
(1)求∠BIC的度数;
(2)若点D是两条外角平分线的交点,求∠BDC的度数;
(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点,试探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由.
(1)求∠BIC的度数;
(2)若点D是两条外角平分线的交点,求∠BDC的度数;
(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点,试探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由.
(1)在△ABC中,
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,∠BAC=40°,∠ACB=75°,
∴∠ABC=180°-40°-75°=65°.
∵BI是∠ABC的平分线,
∴∠CBI=
1
2∠ABC=
1
2×65°=32.5°.
∵CI是∠ABC的平分线,
∴∠BCI=
1
2∠ACB=
1
2×75°=37.5°.
在△BCI
∠CBI+∠BCI+∠BIC=180°,
∴∠BIC=180°-32.5°-37.5°=110°.
(2)∵∠MBC是△ABC的外角,
∴∠MBC=∠A+∠ACB.
∵∠NCB是△ABC的外角,
∴∠NCB=∠A+∠ABC.
∴∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+40°=220°.
∵BD是∠MBC的平分线,
∴∠CBD=
1
2∠MBC.
∵CD是∠NCB的平分线,
∴∠BCD=
1
2∠NCB.
∴∠CBD+∠BCD=
1
2(∠MBC+∠NCB)=
1
2×220°=110°.
在△BCD中
∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°,
∴∠BDC=180°-110°=70°.
(3)∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠CBE=
1
2∠ABC.
∵∠ACG是△ABC的外角,
∴∠ACG=∠BAC+∠ABC.
∵CE是∠ACG的平分线,
∴∠ECG=
1
2(∠BAC+∠ABC)=
1
2∠BAC+
1
2∠ABC.
∵∠ECG是△BCE的外角,
∴∠ECG=∠CBE+∠BEC.
∴
1
2∠BAC+
1
2∠ABC=
1
2∠ABC+∠BEC.
∴∠BAC=2∠BEC.
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,∠BAC=40°,∠ACB=75°,
∴∠ABC=180°-40°-75°=65°.
∵BI是∠ABC的平分线,
∴∠CBI=
1
2∠ABC=
1
2×65°=32.5°.
∵CI是∠ABC的平分线,
∴∠BCI=
1
2∠ACB=
1
2×75°=37.5°.
在△BCI
∠CBI+∠BCI+∠BIC=180°,
∴∠BIC=180°-32.5°-37.5°=110°.
(2)∵∠MBC是△ABC的外角,
∴∠MBC=∠A+∠ACB.
∵∠NCB是△ABC的外角,
∴∠NCB=∠A+∠ABC.
∴∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+40°=220°.
∵BD是∠MBC的平分线,
∴∠CBD=
1
2∠MBC.
∵CD是∠NCB的平分线,
∴∠BCD=
1
2∠NCB.
∴∠CBD+∠BCD=
1
2(∠MBC+∠NCB)=
1
2×220°=110°.
在△BCD中
∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°,
∴∠BDC=180°-110°=70°.
(3)∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠CBE=
1
2∠ABC.
∵∠ACG是△ABC的外角,
∴∠ACG=∠BAC+∠ABC.
∵CE是∠ACG的平分线,
∴∠ECG=
1
2(∠BAC+∠ABC)=
1
2∠BAC+
1
2∠ABC.
∵∠ECG是△BCE的外角,
∴∠ECG=∠CBE+∠BEC.
∴
1
2∠BAC+
1
2∠ABC=
1
2∠ABC+∠BEC.
∴∠BAC=2∠BEC.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则
如图,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC,∠ACB的外角平分线交于点E,试求∠AEC的度数
如图,在△ABC中,已知∠BAC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的角平分线,点D是BC上的一点,若∠DAC=
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点O∠BAC和∠ABC的角平分线的交点.请你求出O到BC的距离
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点P,则AP平分∠BAC,请说明理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,点O为∠ABC,∠BAC的平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为
如图,点F是△ABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点,求证:∠F=1/2∠C
25.如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO