一直线过抛物线焦点F,交抛物线为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）点,求证1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:38:15

一直线过抛物线焦点F,交抛物线为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）点,求证1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2

证明：设抛物线为Y^2=2PX
则焦点F为(0,-P/2)
已知A（X1,Y1）,B（X2,Y2）
因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离
所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P
抛物线方程为 Y^2=2PX ①
过抛物线焦点F的直线方程为 Y=k(X-p/2) ②
将②代入①,得 k^2*X^2-(k^2p+2p)X+k^2*p^2/4=0
根据韦达定理,得 X1*X2=p^2/4 ③
X1+x2=(k^2p+2p)/k^2
1/AF+1/BF=1/(X1+P/2)+1/(X2+P/2)
=2(2X1+2X2+2P)/(4*X1*X2+2P*(X1+X2)+p^2)
=4*((K^2*P+2*P/K^2)+P)/(2*P*(K^2*P+2*P/K^2)+P)
=4/(2*P)
=2/P ④
又Y1*Y2=k(X1-p/2)*k(X2-p/2)
=K^2*(X1*X2-P/2*(X1+X2)+P^2/4)
=K^2*(P^2/2-(K^2*P^2+2*p^2)/(2*K^2)
=K^2*(-2*P^2)/(2*K^2)
=-P^2 ⑤
由③④⑤,得到 1/AF+1/BF=2/P.X1X2=P^2/4,YIY2=-P^2.

过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( 已知过抛物y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A(X1,Y1)B（X2,Y2)（1）求证X1X2为定值（2）1/FA+ 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2为多少已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2的值是已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则