已知函数f(x)=2cos^2x/2-sinx+1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:38:11

已知函数f(x)=2cos^2x/2-sinx+1
1,求f(x)最小正周期和单调递增区间 2,当x属于[派/2,3派/2]时求f(x)值域和当x取何值时f(x)有最小值

f(x)=2cos²(x/2)-sinx+1=(1+cosx)-sinx+1=√2cos(x+π/4)+2
(1)f(x)的周期为2π；由2kπ-π≤x+π/4≤2kπ得：2kπ-5π/4≤x≤2kπ-π/4
所以f(x)的递增区间为[2kπ-5π/4,2kπ-π/4];
(2)x∈[π/2,3π/2]时,x+π/4∈[3π/4,7π/4];由于cosx在[3π/4,π]上是减函数；在[π,7π/4]上是增函数
所以在x+π/4=π时,即x=3π/4时,f(x)取到最小值f(3π/4)=2-√2
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