神马作文网证明题 (12 9:12:30)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 23:26:20
证明题 (12 9:12:30)
△ABC中,D.E分别是AB.AC上的任意两点（不与A.B.C重合）,现将△ADE沿DE折叠,然后压平.A′D与DB,A′E与EC的夹角分别记为∠1和∠2. 问当点A落在△ABC的内部时,∠A′,∠1,∠2之间的数量关系是 .请写出你得出此结论的推理过程.
△ABC中,D.E分别是AB.AC上的任意两点（不与A.B.C重合）,现将△ADE沿DE折叠,然后压平.A′D与DB,A′E与EC的夹角分别记为∠1和∠2. 问当点A落在△ABC的内部时,∠A′,∠1,∠2之间的数量关系是 .请写出你得出此结论的推理过程.
2∠A′=∠1+∠2
证明如下：
可以知道 ,∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED
因为 ∠ADB与,∠AEC 是平角
所以 ,∠1=180度-2∠A'DE
∠2=180度-2∠A'ED
所以 ∠1+∠2=360度-2（∠A'DE+∠A'ED）
∠1+∠2=360度-2（180度-∠A′）
∠1+∠2= 2∠A′
证明如下：
可以知道 ,∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED
因为 ∠ADB与,∠AEC 是平角
所以 ,∠1=180度-2∠A'DE
∠2=180度-2∠A'ED
所以 ∠1+∠2=360度-2（∠A'DE+∠A'ED）
∠1+∠2=360度-2（180度-∠A′）
∠1+∠2= 2∠A′