神马作文网谁来帮忙推导一个高中数列公式?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/14 21:00:56
谁来帮忙推导一个高中数列公式?
等比数列,a1+a2+.+an
那么1~n项里有一项m,求am~an的所有数列的和Snm的公式
要有具体过程,谢各位神了~~~
等比数列,a1+a2+.+an
那么1~n项里有一项m,求am~an的所有数列的和Snm的公式
要有具体过程,谢各位神了~~~
若比例是1则 Snm=（n-m+1）a1
若比例不是1
sn=a1+a2+.+an=a1(1-q^n)/(1-q)
sm-1=a1+.+am-1=a1(1-q（m-1）)/(1-q)
Snm=sn-sm-1=a1(1-q^n)/(1-q) -a1(1-q^（m-1）)/(1-q)
=a1(q^（m-1）-q^n)/(1-q)
=a1q^n(q^（(m-1)/n）-1)/(1-q)
再问： 高一老师讲过么?老师怎么没讲啊...
再答： 哪个没讲等比数列公式2个 1个比例是1 另一个sn=a1+a2+.....+an=a1(1-q^n)/(1-q) 剩下的都可以推导出来，我没用课本以外的吧，就这2个
再问： 就有sn=a1+a2+.....+an=a1(1-q^n)/(1-q) 比例是一这也算...? 快回答我给满意了 我要碎觉了 快点哦
再答： 提问都不会，你直接说推导等比数列和不得了 sn=a1+a2+.....+an=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^（n-1） =a1（1+q+q^2+...+q^（n-1）） 现在求1+q+q^2+...+q^（n-1） 设t=1+q+q^2+...+q^（n-1） qt=q+q^2+...+q^（n-1）+q^n 作差（1-q）t=1-q^n t=（1-q^n）/（1-q） 不就出来了
若比例不是1
sn=a1+a2+.+an=a1(1-q^n)/(1-q)
sm-1=a1+.+am-1=a1(1-q（m-1）)/(1-q)
Snm=sn-sm-1=a1(1-q^n)/(1-q) -a1(1-q^（m-1）)/(1-q)
=a1(q^（m-1）-q^n)/(1-q)
=a1q^n(q^（(m-1)/n）-1)/(1-q)
再问： 高一老师讲过么?老师怎么没讲啊...
再答： 哪个没讲等比数列公式2个 1个比例是1 另一个sn=a1+a2+.....+an=a1(1-q^n)/(1-q) 剩下的都可以推导出来，我没用课本以外的吧，就这2个
再问： 就有sn=a1+a2+.....+an=a1(1-q^n)/(1-q) 比例是一这也算...? 快回答我给满意了 我要碎觉了 快点哦
再答： 提问都不会，你直接说推导等比数列和不得了 sn=a1+a2+.....+an=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^（n-1） =a1（1+q+q^2+...+q^（n-1）） 现在求1+q+q^2+...+q^（n-1） 设t=1+q+q^2+...+q^（n-1） qt=q+q^2+...+q^（n-1）+q^n 作差（1-q）t=1-q^n t=（1-q^n）/（1-q） 不就出来了