神马作文网求微分方程xy'-y=1+x³的通解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 17:46:58
求微分方程xy'-y=1+x³的通解
解法1：
xy'-y=1+x^3
两边对x求导：
y'+xy''-y'=3x^2
xy''=3x^2
y''=3x
∫y''dx=∫3xdx+c
y'=(3/2)x^2+c
∫y'dx=(3/2)∫x^2dx+∫cdx+d
y=(1/2)x^3+cx+d
c、d是任意常数
由于开始两边求导,因此可能会伤害到常数,况且y的1 次导数的微分方程,只有一个任意常数项,因此带入到原方程,可求得d=-1
通解y=(1/2)x^3+cx-1
解法2：
xy'- y=(x^2)(y/x)'=1+x^3
两边除以x^2:
(y/x)'=x+1/x^2
y/x=∫(x+1/x^2)dx+c
=(1/2)x^2-(1/x)+c
y=(1/2)x^3+cx-1
xy'-y=1+x^3
两边对x求导：
y'+xy''-y'=3x^2
xy''=3x^2
y''=3x
∫y''dx=∫3xdx+c
y'=(3/2)x^2+c
∫y'dx=(3/2)∫x^2dx+∫cdx+d
y=(1/2)x^3+cx+d
c、d是任意常数
由于开始两边求导,因此可能会伤害到常数,况且y的1 次导数的微分方程,只有一个任意常数项,因此带入到原方程,可求得d=-1
通解y=(1/2)x^3+cx-1
解法2：
xy'- y=(x^2)(y/x)'=1+x^3
两边除以x^2:
(y/x)'=x+1/x^2
y/x=∫(x+1/x^2)dx+c
=(1/2)x^2-(1/x)+c
y=(1/2)x^3+cx-1
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
微分方程y'=xy+x+y+1的通解是?
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
求道高数题的答案 求微分方程1/2y'+xy=e^(-x^2)的通解
求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．
求微分方程（x^2+1）y'+2xy-cosx=0的通解
求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程的通解 (1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解
微分方程（y+1）²dy／dx+x³=0的通解为