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如图,已知:正方形ABCD,以对角线BD为边作菱形BEFD,点C、E、E在同一直线上,求证:∠DBE=30°

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:30:54
如图,已知:正方形ABCD,以对角线BD为边作菱形BEFD,点C、E、E在同一直线上,求证:∠DBE=30°

如图,已知:正方形ABCD,以对角线BD为边作菱形BEFD,点C、E、E在同一直线上,求证:∠DBE=30°

过E作EN⊥BD,垂足为N,
因为在正方形ABCD中,AC⊥BD,
所以EN∥AC,
因为菱形BEFD中,BD∥EF
所以四边形OCEN是平行四边形,
因为EN⊥BD
所以四边形OCEN是矩形
所以EN=OC,
因为OC=AC/2=BD/2
所以EN=BD/2
因为菱形DBEF中,BD=BE
所以NE=BE/2
因为EN⊥BD
所以∠DBE=30°