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如图圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证∠OAB=∠CAD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 03:51:47
如图圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证∠OAB=∠CAD
如图圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证∠OAB=∠CAD
如图所示:要证明∠OAB=∠CAD,先证∠BAD=∠CAO.证明:连接OA,OC ,则OA=OC 做OE⊥于AC由定理:同弧所对应的圆周角是圆心角的一半可知得:∠AOC=2∠ABC又OE⊥AC得:∠AOE=½∠AOC=∠ABD由:∠ABD+∠BAD=90°,∠AOE+∠OAC=90°,∠AOE=∠ABD得:∠BAD=∠CAO即证得:∠OAB=∠CAD