四边形的面积与对角线有什么关系?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 17:37:29
四边形的面积与对角线有什么关系?
四边形的面积等于两对角线的夹角的正弦乘以两条对角线的乘积的一半
再问: 怎么得来的?给个过程,谢谢啦
再答: 四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O 三角形OAD的面积=1/2*OA*ODsinAOD 三角形OAB的面积=1/2*OA*OBsinAOB 三角形OBC的面积=1/2*OB*OCsinBOC 三角形OCD的面积=1/2*OC*OD*sinCOD 因为角AOD+角AOB=180度 角BOC+角COD=180度 所以sinAOD=sinAOB=sinBOC=sinCOD 所以三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积 =1/2*OA(OD+OB)sinAOB+1/2*OC(OB+OD)*sinBOC =1/2*AC*BD*sinAOB 因为四边形的面积=三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积 所以四边形的面积等于两条对角线的夹角的正弦乘以两对角线的乘积的一半
再问: 怎么得来的?给个过程,谢谢啦
再答: 四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O 三角形OAD的面积=1/2*OA*ODsinAOD 三角形OAB的面积=1/2*OA*OBsinAOB 三角形OBC的面积=1/2*OB*OCsinBOC 三角形OCD的面积=1/2*OC*OD*sinCOD 因为角AOD+角AOB=180度 角BOC+角COD=180度 所以sinAOD=sinAOB=sinBOC=sinCOD 所以三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积 =1/2*OA(OD+OB)sinAOB+1/2*OC(OB+OD)*sinBOC =1/2*AC*BD*sinAOB 因为四边形的面积=三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积 所以四边形的面积等于两条对角线的夹角的正弦乘以两对角线的乘积的一半
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