已知函数f(x)=1∕3x³-x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:19:37

已知函数f(x)=1∕3x³-x
①若不等式f（x）＜k-2007对于x∈【-2,3】恒成立,求最小的正整数k
②令函数g（x）=f（x）-1∕2ax²+x（a≥2）,求曲线y=g（x）在（1,g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值

1、由题,求f（x）的导数为f＆＃39；（x）＝x＾2－1,令其等于0,求得x＝±1,所以当x∈［－2,－1］时,f＆＃39；（x）＆gt；0,f（x）递增,f（－2）＝（－2）＾3－（－2）＝－2＆＃47；3,f（－1）＝－1＆＃47；3＋1＝2＆＃47；3当x∈［－1,1］时,f＆＃39；（x）＆lt；06284f（x）递减,f（1）＝1＆＃47；3－1＝－2＆＃47；3当x∈［1623］时,f＆＃39；（x）＆gt；0,f（x）递增,f（3）＝27＆＃47；3－3＝6．f（x）在x∈［－2,－1］上的最大值为f（3）＝6,要使得不等式f（x）＆lt；k－2007对于x∈【－2,3】恒成立,则6＆lt；k－2007恒成立,求之,k＆gt；2013,所以最小的正整数k为2014．2、g（x）＝f（x）－（1＆＃47；2）ax＾2＋x＝x＾3＆＃47；3－ax＾2＆＃47；2,g＆＃39；（x）＝x＾2－ax,g（1）＝1＆＃47；3－a＆＃47；2y＝g（x）在（1,g（1））处的切线的斜率为g＆＃39；（1）＝1－a故切线方程为［y－（1＆＃47；3－a＆＃47；2）］＆＃47；（x－1）＝1－a,化简得y－（1－a）x＋2＆＃47；3－a＝0,与坐标轴的交点为（0,2＆＃47；3－a＆＃47；2）,（（2＆＃47；3－a＆＃47；2）＆＃47；（1－a）,0）又因为a≧2otvz所以2＆＃47；3－a＆＃47；2＆lt；0（2＆＃47；3－a＆＃47；2）＆＃47；（1－a）＆gt；0所以面积s＝（a＆＃47；2－2＆＃47；3）＾2＆＃47；2（a－1）,s为递增函数,所以当a＝2时面积最小,s＝1＆＃47；18

已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|. 已知函数f（x）=(1/3)x³+2x²+3x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知函数f(x)=-1/3x³+x²,g(x)=f(x)+f´(x),讨论g(x)的单调性已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式已知函数f(x)=2/x,x≥2和（x-1)^3,x 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3 已知函数f(x+1)=x平方+3x+7,求f(x-1) 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x) 已知f (x—1/x)=x+1/x,则函数f(3)等于?