求函数f(x)=x[x]+2x的反函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:47:41
求函数f(x)=x[x]+2x的反函数
[x]为x的绝对值.谢谢大哥大姐们!
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求函数f(x)=x[x]+2x的反函数
设y=f(x)=x[x]+2x,
当x≥0,y=f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1,(x+1)^2=y+1,此时y≥-1,
当x≤0,y=f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,(x-1)^2=1-y,此时y≤1,
故-1≤y≤1时,x没有确定的值,故反函数的定义域为y≥1或y≤-1,
当x≥0,y≥1时,由(x+1)^2=y+1得,x=√(y+1)-1,
当x≤0,y≤-1时,由(x-1)^2=1-y得,x=√(1-y)+1,
故函数f(x)=x[x]+2x的反函数为
当x≥1时,y=√(x+1)-1,当x≤-1时,y=√(1-x)+1.
设y=f(x)=x[x]+2x,
当x≥0,y=f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1,(x+1)^2=y+1,此时y≥-1,
当x≤0,y=f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,(x-1)^2=1-y,此时y≤1,
故-1≤y≤1时,x没有确定的值,故反函数的定义域为y≥1或y≤-1,
当x≥0,y≥1时,由(x+1)^2=y+1得,x=√(y+1)-1,
当x≤0,y≤-1时,由(x-1)^2=1-y得,x=√(1-y)+1,
故函数f(x)=x[x]+2x的反函数为
当x≥1时,y=√(x+1)-1,当x≤-1时,y=√(1-x)+1.
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