设点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左,右焦点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 23:59:10

设点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左,右焦点
,P为椭圆C上任意一点,且向量PF1·向量PF2的最小值为O.1）求椭圆C的方程.2）若动直线l1、l2均与椭圆相切,且l1//l2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1、l2的距离之积恒为1?

第一问：
向量PF1·向量PF2的最小值出现在P是椭圆短轴与椭圆的的交点（设为点B）处,这是个结论（其实用椭圆第一定义：|PF1|+|PF2|=常数,结合余弦定理,也容易证明）.
现在已知向量PF1·向量PF2的最小值为0,那就说明角F1BF2=90度,所以椭圆的半短轴b=c=1,a=根号2.
第二问：
直线l1与椭圆C相切,设切点坐标是(x1,y1).那么切点的直线方程是(x1/a^2)*x+(y1/b^2)*y=1（这是个结论,要记住）显然直线l2与椭圆C的切线方程就是(x1/a^2)*x+(y1/b^2)*y=-1
现在定义：x1/a^2=A=x1/2,y1/b^2=B=y1
现设x轴上一点Q（x0,0）,则Q到两直线l1距离就是：
|Ax0-1|/sqrt(A^2+B^2)
Q到两直线l2距离就是：
|Ax0+1|/sqrt(A^2+B^2)
假设点Q在椭圆外,那么必定从Q可以引出一条直线和椭圆相切,就不能满足距离之积恒等于1了（因为有可能=0）.
所以我们已经证明Q在椭圆内部,而直线L1和L2分别在Q的两侧,所以按距离之积等于1,就有：
1-（Ax0）^2=A^2+B^2
也就是A^2(1+x0^2)+B^2=1
也就是x1^2/4(1+x0^2)+y1^2=1
注意(x1,y1)也是椭圆上的点,满足椭圆方程,所以要使得上式恒成立,显然只要1+x0^2=2就行了,这样x0=正负1

设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... 关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相设F1,F2,分别是椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F1且斜率为1的直线已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1× 设F1、F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两