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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:27:52
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为 ___ .
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为
设AC=a,CC1=b,截面△BC1D是面积为6的直角三角形,
则由(a2+
1
4b2)×2=a2+b2
得b2=2a2,又
1

3
2a2=6,
∴a2=8,∴V=

3
4×8×4=8
3.
故答案为:8
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