作业帮 > 数学 > 作业

设n是自然数,若19n+4和10n+3除以73所得的余数相同,则n的最小值为_______

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 08:07:21
设n是自然数,若19n+4和10n+3除以73所得的余数相同,则n的最小值为_______
望高手相助.
同余问题,详细过程,谢谢
设n是自然数,若19n+4和10n+3除以73所得的余数相同,则n的最小值为_______
19n+4和10n+3除以73所得的余数相同,所以两数相减能被73整除,
即19n+4-(10n+3)=73k(k为>=0的整数)
9n=73k-1
k=0时,n不是自然数
k=1时,9n=72=>n=8
所以最小值为8
再问: 你知道用同余的方法怎么解么?知道请给与答复。
再答: 这就是用同余的方法做的 (1) a和b是模d同余的.   (2) 存在某个整数n,使得a=b+nd . 即a-b=nd   (3) d整除a-b.