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如图,AD是△ABC的角平分线,过D作DE∥AB,并使DE=AC,已知AE不平行于BC,那么四边形ADCE是什么形状的图

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:05:34
如图,AD是△ABC的角平分线,过D作DE∥AB,并使DE=AC,已知AE不平行于BC,那么四边形ADCE是什么形状的图形?如何判断.
如图,AD是△ABC的角平分线,过D作DE∥AB,并使DE=AC,已知AE不平行于BC,那么四边形ADCE是什么形状的图
四边形ADCE是等腰梯形,
理由是:∵DE∥AB,
∴∠DAB=∠ADE,
又∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC,
∴∠DAC=∠ADE,
∴AO=DO,
又∵DE=AC,
∴EO=OC,
在△AOE和△DOC中,

OA=OD
∠AOE=∠DOC
OE=OC,
∴△AOE≌△DOC(SAS),
∴DC=AE,∠OAE=∠ODC,
∵OA=OD,OE=OC,
∴∠OAD=∠ODA,∠OEC=∠OCE,
∵∠AOD=∠EOC,
∴2∠OEC=2∠ODA,
∴∠OEC=∠ODA,
∴EC∥AD,
∵AE=CD,
∴四边形ADCE是等腰梯形.