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双曲线证明已知双曲线x^2/4-y^2/9=1 A,B是其左右焦点 M在双曲线右半支上 （1）若角AMB=90 求三角形

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 23:41:12
双曲线证明
已知双曲线x^2/4-y^2/9=1 A,B是其左右焦点 M在双曲线右半支上
（1）若角AMB=90 求三角形AMB的面积
（2）当角AMB=120是三角形AMB面积 当角AMB=60时三角形AMB面积
（3）根据以上结果 问随着角AMB变化,三角形AMB面积如何变化 并证明
双曲线证明已知双曲线x^2/4-y^2/9=1 A,B是其左右焦点 M在双曲线右半支上 （1）若角AMB=90 求三角形
由焦半径公式,|AM|=ex+a ,|BM|=ex-a x为M点横坐标
由正弦公理,三角形面积S=0.5|AM|BM|=0.5（ex+a)( ex-a ）sin角AMB
S=0.5(e^2 x^2-a^2)sin角AMB=0.5(13/4 x^2-4)sin角AMB=(13/8 x^2-2)sin角AMB
由余弦定理,|AB|^2=AM|^2+BM|^2-2|AM|BM|cos角AMB
52=(ex+a)^2+(ex-a)^2-2（ex+a)( ex-a ）cos角AMB
52=2e^2 x^2+2a^2-2（e^x^2-a^2）cos角AMB
52=13/2x^2+8-2（13/4x^2-4）cos角AMB
44=13/2x^2-2（13/4x^2-4）cos角AMB
(1)90度时,13/2x^2=44,13/8x^2=11 所以S=11-2=9
（2）120度时,44=13/2x^2-2（13/4x^2-4)(-0.5）
44=13/2x^2+（13/4x^2-4) 13/8x^2=8
所以S=(8-2)sin120度 =3根号3
60度时,44=13/2x^2-2（13/4x^2-4)*0.5 13/8x^2=20
所以S=(20-2)sin120度 =9根号3
由上可知,当角度由0度到180度时,面积不断减小
如图,以AB为底,|y|为高,当x增大,y随着增大,面积增大,此时角度则减小
双曲线x^2÷a^2-y^2÷b^2=1的左右焦点为F1和F2,点P在双曲线上,已知PF1=4,求双曲线的离心率的最大值 1.已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2 已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点, 已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点,点在双曲线上且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF 已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点，点在双曲线上且满足角F1PF2=90度，求三角形F1PF 已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=60°,求△F1MF2的面 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别为f1f2,若双曲线上一点p,使角f1pf2=90,则三角形f1pf 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2 点p在双曲线的右支上 已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;（2）若点M在双曲线上 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,三角形P 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心.P是双曲线右支上的点,三角形 已知双曲线已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，梯形的顶点A,B在双曲线上且F1