如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA1=2.以AB,BC为邻边
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 20:26:51
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA1=2.以AB,BC为邻边作平行四边形ABCD,连接DA1和DC1.
(Ⅰ)求证:A1D∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:A1D∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值.
(Ⅰ)证明:连接B1C,则
∵DC∥A1B1,
∴四边形A1B1CD是平行四边形,
∴A1D∥B1C,
∵A1D⊄平面BCC1B1,B1C⊂平面BCC1B1,
∴A1D∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)△DA1C1中,A1D=C1D=
5,A1C1=1,
∴S△DA1C1=
1
2•1•
5−
1
4=
19
4
设C到平面DA1C1的距离为h,则由等体积可得
1
3•
1
2•1•1•2=
1
3•
19
4•h,
∴h=
4
19,
∴直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值为
h
2=
2
∵DC∥A1B1,
∴四边形A1B1CD是平行四边形,
∴A1D∥B1C,
∵A1D⊄平面BCC1B1,B1C⊂平面BCC1B1,
∴A1D∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)△DA1C1中,A1D=C1D=
5,A1C1=1,
∴S△DA1C1=
1
2•1•
5−
1
4=
19
4
设C到平面DA1C1的距离为h,则由等体积可得
1
3•
1
2•1•1•2=
1
3•
19
4•h,
∴h=
4
19,
∴直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值为
h
2=
2
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点.
(2014•重庆二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,AC=BC=2,D为AB中点,
斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1C1C⊥底面ABC,BC=2,AC=2根号3,∠ABC=90°,AA1⊥A1C
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在