在三角形ABC中,若向量AB向量AC=向量BA向量BC=1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 20:25:29

在三角形ABC中,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
(1)求证：A=B (2)求边长C的值
(3)若(向量AB+向量AC)的绝对值=根号6求三角形ABC的面积.

(1)首先,根据题意可得:c*b*cosA=c*a*cosB=1,则a/b=cosA/cosB.又由正弦定理得:a/b=sinA/sinB,所以sinA/sinB=cosA/cosB
即得:tanA=tanB,证得A=B.
(2)以底边的中点作为原点,底边为x轴,底边中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.设A点坐标为: (-c/2,0),B为(c/2,0),C点坐标为(0,y).则向量AC=(c/2,y),向量AB=(c,0).由题意知:向量AB*向量AC=1,所以c^2/2=1,解得：c=根号2
（3）将(向量AB+向量AC)的绝对值=根号6 的两边同时平方得：c^2+b^2+2*向量AB*向量AC=6
从中可求出b=根号2,又由（1）知A=B,所以三角形ABC为边长是根号2的等边三角形,其面积为：S=（根号3/4）*（根号2）^2=根号3/2

在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC. 在△ABC中,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1,那么AB=___ 在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 在△ABC中,已知向量AB*向量AC=向量BA*向量BC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 若三角形满足向量AB²=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC形状是在三角形ABC中,若|向量BA+向量BC|=|向量AC|,则三角形ABC一定是什么三角形在三角形ABC中,若向量AC乘以向量BC=1,向量AB×向量BC=-2,则|向量BC|的值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 在三角形abc中,向量ab×向量ac=向量bc×向量ba.证明ac的模=bc的模关于“在三角形ABC中,向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC=K,判断三角形ABC的形状”