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来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 23:06:21

⊙O₁与⊙O₂外切于P,两圆的公切线长为AB,已知PA=4,PB=3（1）求AB（2）求⊙O₁的半径

（1）
设过P点的切线与AB交于C点
又两圆的公切线为AB
∴CA=CP,CB=CP
即∠CAP=∠CPA ①∠CBP=∠CPB②
①+②得,∠CAP+∠CBP=∠CPA+∠CPB=∠APB
∵∠CAP+∠CBP+∠APB=180度
即∠APB+∠APB=180度
∴∠APB=90度
从而AB^2=PA^2+PB^2=4^2+3^2=16+9=25
∴AB=5
（2）
根据圆的切线性质,有CA=CP=CB=AB/2=5/2
在△ACP中,根据余弦定理,得
PA^2=CA^2+CP^2-2*CA*CP*COS(∠ACP)
4^2=(5/2)^2+(5/2)^2-2*5/2*5/2*COS(∠ACP)
化简,得 25*cos(∠ACP)=-7
∴cos(∠ACP)=-7/25
∵∠ACP+∠AO1P=360度-∠ACP-∠BCP=360度-90度-90度=180度
∴cos(∠AO1P)=cos(180-∠ACP)=-cos(∠ACP)=7/25
设⊙O1的半径为r
在△AO1P中,根据余弦定理,得
PA^2=O1A^2+O1P^2-2*O1A*O1P*COScos(∠AO1P)
由4^2=r^2+r^2-2*r^2*cos(∠AO1P)
16=2*r^2-2*r^2*(-7/25)
化简,得 r^2(1+7/25)=8
r^2=8*25/32=25/4
∴r=5/2

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的一道纠结的数学题.如图,⊙O与⊙O＇外切于点C,半径分别为3和1,AB为两圆的公切线,A、B为切点,求阴影部分的面积. 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m．试求： PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2求半径OA的长? 已知pa,pb切圆o于a,b两点连ab,且pa,pb的长是方程x方-2mx+3=0de 两根,AB=M,求圆O的半径过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（　　）点P是半径为4的圆O外一点,PA是圆O切线,切点为A,PA=4,在圆O内做长为4√2的弦AB,连PB求PB的长已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,OP交AB于C点,AB=8,AB的弦心距为3,求PA的长. 如图,AB为圆O的直径,P在AB延长线上,D在圆O上,C是PD与圆O交点已知PA=3,PB=13 ,角P=30°,求CD 已知PA,PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,AC为⊙O的直径,OP交AB于D,AC=4,PD=3,BC的长为多少已知⊙O的半径为1,PA为⊙O的切线,A为切点,且PA=1,弦AB=根号2,求PB的长已知AB为⊙O的弦从圆上任选一点因弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交⊙O于P点,连接PA,PB,求证：PA=PB