神马作文网（2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/29 22:29:37
（2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1-QC1D的体积．（锥体体积公式：V＝
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，
故直线l与平面A1BC平行．
三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．
再由AA1⊥底面ABC，可得 AA1⊥l．
而AA1∩AD=A，
∴直线l⊥平面ADD1A1 ．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，过点D作DE⊥AC，
∵侧棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC-A1B1C为直三棱柱，
故DE⊥平面AA1C1C．
直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC•cos60°=1，∴DE=AD•sin60°=
3
2．
∵S△QA1C1=
1
2•A1C1•AA1=
1
2×2×1=1，
∴三棱锥A1-QC1D的体积 VA1−QC1D=VD−QA1C1=
1
3•S△QA1C1•DE=
1
3×1×
3
2=
3
6．
故直线l与平面A1BC平行．
三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．
再由AA1⊥底面ABC，可得 AA1⊥l．
而AA1∩AD=A，
∴直线l⊥平面ADD1A1 ．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，过点D作DE⊥AC，
∵侧棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC-A1B1C为直三棱柱，
故DE⊥平面AA1C1C．
直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC•cos60°=1，∴DE=AD•sin60°=
3
2．
∵S△QA1C1=
1
2•A1C1•AA1=
1
2×2×1=1，
∴三棱锥A1-QC1D的体积 VA1−QC1D=VD−QA1C1=
1
3•S△QA1C1•DE=
1
3×1×
3
2=
3
6．
（2014•海淀区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在
（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D
如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点