a的平方+2ab+2ac+4bc=12,a,b,c,都为正数,则a+b+c的最小直为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 18:26:47

a的平方+2ab+2ac+4bc=12,a,b,c,都为正数,则a+b+c的最小直为
A,2 B,3 C,2√3 D,√3

因为（a+b+c）^2＝a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ,所以
a^2+2ab+2ac+4bc
＝（a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc）+2bc－b^2－c^2
＝（a+b+c）^2－(b^2-2bc+c^2)
＝（a+b+c）^2－(b-c)^2
而已知a^2+2ab+2ac+4bc＝12
则（a+b+c）^2－(b-c)^2＝12
所以(a+b+c）^2=12+(b-c)^2
由于(b-c)^2≥0
所以 (a+b+c）^2≥12
而当b＝c时,不等式(b-c)^2≥0可取等号
所以不等式(a+b+c）^2≥12可取等号
即 |a+b+c|最小值是√12＝2√3
而已知a,b,c,都为正数
所以|a+b+c|＝a+b+c,
故a+b+c最小值是√12＝2√3
所以答案是C .

已知a,b,c都为正数,满足a^2+ab-ac-bc=0,判断a,c大小 1.若a,b,c 都大于0,并且a的平方+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值.2.若a,b,c均为实数, 已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac 已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc| 三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝a|a|+b|b|+c|c|+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc 已知a,b,c为正数,且a^2+bc+ab+ac=16,求2a+b+c的最小值已知a,b,c都为正数,则求Y=(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2)的最大值已知abc的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc| 已知a,b,c都为正数,满足a²+ab-ac-bc=0判断a,c的大小关系已知a,b,c为正数,a+b+c=o,求y=c/ab+a/bc+b/ac的最小值已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值已知a,b,c正数,求y=ab/c+bc/a+ac/b的最小值