已知抛物线y²=2px（p＞0）,过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,点P(√2,1)是AB的中点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 21:54:51

已知抛物线y²=2px（p＞0）,过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,点P(√2,1)是AB的中点
与l垂直的直线l`交抛物线于C、D两点.
（1）求抛物线的方程；（2）若四边形ABCD面积为18,求证：直线l`经过抛物线焦点F

(1)抛物线y^2=2px①的焦点为F(p/2,0),
l:x=my+p/2,②
代入①,y^2-2mpy-p^2=0,③
P(√2,1)是弦AB的中点,
∴(y1+y2)/2=mp=1,由②,√2=m+p/2.∴1/p+p/2=√2,解得p=√2,
∴抛物线方程是y^2=2√2x.④
(2)由(1),m=1/p=1/√2,③变为y^2-2y-2=0,△=12,|AB|=√[△(1+1/2)]=3√2,
设l':x=-√2y+n,代入④,y^2+4y-2√2n=0,△1=16+8√2n,|CD|=√[△1(1+2)],
四边形ABCD面积=(1/2)|AB|*|CD|=18,
∴|CD|=6√2,3△1=72,16+8√2n=24,
∴n=√2/2,
∴直线l`经过抛物线焦点F.

已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q, 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p 设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│ .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求