任取N+1个自然数,其中必定有两个自然数的差是N的倍数,为什么
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:32:02
任取N+1个自然数,其中必定有两个自然数的差是N的倍数,为什么
做之前最好看看抽屉原理,比较好理解.
本题用到抽屉原理
抽屉原理:假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素
在与整除有关的问题中有这样的性质,如果两个整数a、b,它们除以自然数N的余数相同,那么它们的差a-b是N的倍数.
证明这段话:
(a/N)=C+n,n为余数
(b/N)=D+n,n为余数
由上式减下式可得
a-b=N(C-D)
即它们的差a-b是N的倍数
根据这个性质,本题只需证明这N+1个自然数中有2个自然数,它们除以N的余数相同.就可以得出必定有两个自然数的差是N的倍数.
我们可以把所有自然数按被N除所得的N种不同的余数分成N类.也就是N个抽屉.任取N+1个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉中,也就是它们除以N的余数相同,因此这两个数的差一定是N的倍数.
本题用到抽屉原理
抽屉原理:假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素
在与整除有关的问题中有这样的性质,如果两个整数a、b,它们除以自然数N的余数相同,那么它们的差a-b是N的倍数.
证明这段话:
(a/N)=C+n,n为余数
(b/N)=D+n,n为余数
由上式减下式可得
a-b=N(C-D)
即它们的差a-b是N的倍数
根据这个性质,本题只需证明这N+1个自然数中有2个自然数,它们除以N的余数相同.就可以得出必定有两个自然数的差是N的倍数.
我们可以把所有自然数按被N除所得的N种不同的余数分成N类.也就是N个抽屉.任取N+1个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉中,也就是它们除以N的余数相同,因此这两个数的差一定是N的倍数.
用抽屉原理证明:任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数.
任意取6个自然数,其中至少有两个自然数的差是5的倍数,请说明理由.
任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数,
任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数.
在黑板上任意写n个自然数,若要保证其中有两个数的差是7的倍数,则n至少是几?
在黑板上任意地写n个自然数,若要保证其中有两个数的差是7的倍数,则n是几?
任取4个不同的自然数,必有两个数的差是3的倍数,为什么?
任意四个自然数,必定有其中两个数的差是3的倍数,这句话对吗?
证明任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数.
任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数.
证明:任取7个自然数,必然有两个的差是6的倍数?
有7个不同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数 这是为什么