神马作文网数学题（较难）做了很久,拜拜忙
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:49:59
数学题（较难）做了很久,拜拜忙
如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,以AD、BC、AB为边向外作正方形ADEF、BGHC、ABRP,面积分别为S1,、S2、S3,若DC=1/4AB,当S1+S2=10时,S3=_____
如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,以AD、BC、AB为边向外作正方形ADEF、BGHC、ABRP,面积分别为S1,、S2、S3,若DC=1/4AB,当S1+S2=10时,S3=_____
延长AD、BC,相交于E点,
因为,∠A+∠B=90°
所以∠AEB＝90°
即三角形DEC是直角三角形,即有CD^2＝EC^2+ED^2
又因为DC=1/4AB,AB//CD
所以EC＝1/4EB＝1/3BC,ED＝1/4EA＝1/3AD
所以CD^2＝(1/3BC)^2+(1/3AD)^2＝1/9×(BC^2+AD^2)＝1/9（S1+S2）
又因为DC=1/4AB,所以S3＝AB^2＝(4CD)^2＝16CD^2＝16/9（S1+S2）
所以S3＝160/9
因为,∠A+∠B=90°
所以∠AEB＝90°
即三角形DEC是直角三角形,即有CD^2＝EC^2+ED^2
又因为DC=1/4AB,AB//CD
所以EC＝1/4EB＝1/3BC,ED＝1/4EA＝1/3AD
所以CD^2＝(1/3BC)^2+(1/3AD)^2＝1/9×(BC^2+AD^2)＝1/9（S1+S2）
又因为DC=1/4AB,所以S3＝AB^2＝(4CD)^2＝16CD^2＝16/9（S1+S2）
所以S3＝160/9