如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:22:30
如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°
作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证:点D在∠ABC的平分线上.
作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证:点D在∠ABC的平分线上.
证明:在BC上截取BE=BA,连BD,DE.
∵BA+BC=2BM ∴BA+BC=BE+BC=2BE+EC=2BM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1)
而BM=BE+EM ∴2BM=2BE+2EM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2)
(1)代入(2)得:2BE+EC=2BE+2EC 则EC=2EM=EM+MC ∴EM=CM
∵DM⊥BC,∴DE=DC ∴∠DEC=∠DCE
∵∠BAD+∠BCD=180° ∠BED+∠DEC=180°∴∠BAD=∠BED
(∵∠DEC=∠DCE是RT△中的锐角,∴∠BAD,∠BED为钝角)
BD=BD ∴△BAD≅△BED(钝角三角形中边边角的特例)
∴∠ABD=∠EBD即D在∠ABC的平分线上.
如对SSA的运用有疑问,可参考:http://zhidao.baidu.com/question/311932161.html?qbl=relate_question_4
∵BA+BC=2BM ∴BA+BC=BE+BC=2BE+EC=2BM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1)
而BM=BE+EM ∴2BM=2BE+2EM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2)
(1)代入(2)得:2BE+EC=2BE+2EC 则EC=2EM=EM+MC ∴EM=CM
∵DM⊥BC,∴DE=DC ∴∠DEC=∠DCE
∵∠BAD+∠BCD=180° ∠BED+∠DEC=180°∴∠BAD=∠BED
(∵∠DEC=∠DCE是RT△中的锐角,∴∠BAD,∠BED为钝角)
BD=BD ∴△BAD≅△BED(钝角三角形中边边角的特例)
∴∠ABD=∠EBD即D在∠ABC的平分线上.
如对SSA的运用有疑问,可参考:http://zhidao.baidu.com/question/311932161.html?qbl=relate_question_4
如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°,∠ABE是四边形的一个外角.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,A B C D 四点在同一个圆上吗?请说明理由.
如图8四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积是多少?
一道数学题:如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD的中点,∠1=∠2吗?为什么
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD的中点,∠1和 ∠2相等吗?
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,连接AC,BD交于点E.
已知:如图在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,C,E分别是对角线BD,AC的中点,求证;EF
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,E是AC中点,试说明OE⊥AC.
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,E是AC的中点,试说明OE⊥AC,
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E是对角线BD的中点,说明△ACE是等腰三角形.
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE垂直BC于点E,AE=2厘米,则四边形ABCD的面