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求代数式:√(x^2-4x+13)+√(x^2+4x+25/4)的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:17:54
求代数式:√(x^2-4x+13)+√(x^2+4x+25/4)的值
求代数式:√(x^2-4x+13)+√(x^2+4x+25/4)的值
整理,√(x^2-4x+13)+√(x^2+4x+25/4)
=√[(x-2)^2+3^2]+√[(x+2)^2+(3/2)^2]
其中√[(x-2)^2+3^2]看做是平面上点P(x,0)到点A(2,3)的距离,
√[(x+2)^2+(3/2)^2]看做是平面上点P(x,0)到点B(-2,-3/2)的距离,
所以题目可以看做是平面上点P(x,0)到点A(2,3)的距离和B(-2.-3/2)距离的和.
显然,当P在线段AB上时PA+PB有最小值,
过A,B的直线AB:y=(9/8)x-1/4,
此直线交x轴于P(2/9,0),
所以:当x=2/9,√(x^2-4x+13)+√(x^2+4x+25/4)的最小值为AB=√145/2